Um triângulo têm como vértices os pontos A(5,3), B(4,2) e C(

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Um triângulo têm como vértices os pontos A(5,3), B(4,2) e C(

Mensagempor welton » Qui Out 23, 2014 14:40

Um triângulo têm como vértices os pontos A(5,3), B(4,2) e C(2,k). A área do triângulo ABC mede 8 unidades. Nessas condições, calcule o valor de k:
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Re: Um triângulo têm como vértices os pontos A(5,3), B(4,2)

Mensagempor Russman » Qui Out 23, 2014 15:10

Dado um triangulo de vértices A(x_A,y_A),B(x_B,y_B) e C(x_C,y_C) a sua área S calculamos através de

S= \frac{1}{2} det(M)

onde

M= \begin{pmatrix} x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_C & 1 \\ x_C & y_C & 1 \end{pmatrix}

Tente prosseguir.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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