fatoração no limite

por **nandooliver008** » Qua Out 01, 2014 13:09

encontrar a derivada usando definição de limite.
$g(t)=\frac{1}{\sqrt[2]{t}} eu fui ate ai:$ $g'(t)=\frac{\frac{1}{\sqrt[2]{t+h}}-\frac{1}{\sqrt[2]{t}}}{h}$

por **young_jedi** » Dom Out 05, 2014 16:48

colocando a expressão no mesmo denominador teriamos

$\lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{\sqrt{t+h}}-\frac{1}{\sqrt{t}}}{h}$

$\lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{t}-\sqrt{t+h}}{h.\sqrt{t}.\sqrt{t+h}}$

racionlizando o numerador

$\lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{t}-\sqrt{t+h}}{h.\sqrt{t}.\sqrt{t+h}}.\left(\frac{\sqrt{t}+\sqrt{t+h}}{\sqrt{t}+\sqrt{t+h}}\right)$

$\lim_{h\to 0}\frac{t-t-h}{h.\sqrt{t}.\sqrt{t+h}(\sqrt{t}+\sqrt{t+h})}$

$\lim_{h\to 0}\frac{-h}{h.\sqrt{t}.\sqrt{t+h}(\sqrt{t}+\sqrt{t+h})}$

$\lim_{h\to 0}\frac{-1}{\sqrt{t}.\sqrt{t+h}(\sqrt{t}+\sqrt{t+h})}=\frac{-1}{\sqrt{t}.\sqrt{t}(2\sqrt{t})}$

$=\frac{-1}{2t\sqrt{t}}$

fatoração no limite

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