• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

exercicio propsto-EPUSP-1940

exercicio propsto-EPUSP-1940

Mensagempor adauto martins » Qui Set 25, 2014 19:56

RESOLVA A EQUAÇAO{2}^{8x}+14.{2}^{6x}-96.{2}^{4x}-896.{2}^{2x}+2048=0
RESP.(-2,15)
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: exercicio propsto-EPUSP-1940

Mensagempor jcmatematica » Ter Set 30, 2014 22:44

Tente desenvolver usando o seguinte raciocinio.

{2}^{x}=t

{t}^{4}+14{t}^{3}-96{t}^{2}-896t+ 2048 =0


Agora tente resolver a equacao.

Encontrara valores para t. Nao podem ser negativos.

substitua os valores de t em {2}^{x}=t para encontrar os valores de x.


Espero ter ajudado.
jcmatematica
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 46
Registrado em: Ter Jul 29, 2014 23:36
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em matematica
Andamento: formado

Re: exercicio propsto-EPUSP-1940

Mensagempor adauto martins » Qua Out 01, 2014 20:17

SOLUÇAO:
seja P(Y)={Y}^{4}+14.{Y}^{3}-96.{Y}^{2}-896.Y+2048=0
onde Y={2}^{2x},P(Y) e polinomio com coeficientes inteiros,logo existe p/q,tais q. p,q sao primos entre si,P(p/q)=0,onde p e divisor de 2048,q divisor de 1,ou seja P(p)=0,p e divisor de 2048...D(2048)={1,{2}^{k},-1,-{2}^{k},k=1,2,...11},
testando os p,tais q. P(P)=0,verfica-se q. p \in{-8,-16,2,8},como p=Y={2}^{x},logo os p\succ 0,entao Y=p=2,8\Rightarrowx=1/2 e x=3/2...logo S={1/2,3/2}
PS-coloquei a resp. do exercicio errado,ou seja {-2,15}...a correta e essa {1/2,3/2}
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Equações

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.