Mostrar que é Subespaço Vetorial

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Mostrar que é Subespaço Vetorial

Mensagempor Razoli » Sex Set 26, 2014 22:03

Alguém poderia me ajudar com está função? A mostrar que é subespaço vetorial?

Todas as funções da forma:

ae^{x}+be^{-x} a,b\in R
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Re: Mostrar que é Subespaço Vetorial

Mensagempor e8group » Sáb Set 27, 2014 22:24

Dicas

i) O span de qualquer lista de vetores de um espaço vetorial V é subespaço de V .

ii) Qualquer função com tal propriedade mencionada é combinação linear de exp(x) e epx(-x) .
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Re: Mostrar que é Subespaço Vetorial

Mensagempor adauto martins » Dom Set 28, 2014 16:43

S={(f(x)=a.{e}^{x}+b.{e}^{-x})}\Rightarrow1) 0 pertecente a S,pois f(0)=a+b\inS\Rightarrow2)sejam p,q\in\Re,logo p.f(x)+q.f(y) pertence a S,para f(x),f(y)pertencentes a S,p/x,y reais
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Re: Mostrar que é Subespaço Vetorial

Mensagempor adauto martins » Seg Set 29, 2014 12:33

uma correçao...0 nao pertence a S, p/todos a,b reais,pois a.{e}^{x}+b.{e}^{-x}=0,teriamos a.{X}^{2}+b=0,delta=\sqrt[2]{-b/a},entao logo 0 pertence a S,se a ou b,e nao ambos , negativos ,e nao p/qquer a,b reais...logo S nao e subespaçp[/tex]
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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