exercicio propsto-ita 1948

por **Russman** » Qui Set 25, 2014 17:36

Resolva da forma matricial.

O sistema matricial que representa o problema é A v = b

,ou

$\begin{bmatrix} 5 & -2 &3 \\ 3& 1 &4 \\ 4& -3 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 2\\ -1\\ 3 \end{bmatrix}$

A solução

é tal que ,se $A^{-1}$ existe, $v= A^{-1} b$ . Ou seja, basta inverter a matriz

e multiplicar por

.

por **adauto martins** » Ter Set 30, 2014 16:01

SOLUÇAO:

$tomemos a matriz completa Ã= \begin{pmatrix} 5 & -2 & 3 & 2 \\ 3 & 1 & 4 & -1 \\ 4 & -3 & 1 & 3 \end{pmatrix}$
escalonando-a teremos:
$\begin{pmatrix} 5 & -2 & 3 & 2 \\ 0 & 11/5 & 11/5 & -11/5 \\ 0 & -7/5 & -7/5 & 7/5 \\ \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 5 & -2 & 3 & 2 \\ 0 & 11/5 & 11/5 & -11/5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix}$
logo teremos:

5.x-2.y+3.z=2,
y+z=-z,
resolvendo:
x=-z,y=-1-z,faz.z=a real...teremos a soluçao(-a,-1-a,a)

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