[Álgebra Linear] Socorro!

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[Álgebra Linear] Socorro!

Mensagempor Pessoa Estranha » Seg Set 08, 2014 18:25

Boa tarde, pessoal! Preciso de ajuda! Urgente!

Determinar uma isometria em {\wp}_{2}(\Re) cuja matriz em relação a base canônica é \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt[]{2}} & \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ x & y & z \end{pmatrix} (onde x, y, z \in \Re devem ser determinados).

Consegui encontrar x = \frac{1}{\sqrt[]{2}}, y = \frac{1}{\sqrt[]{2}} e z = 0, porém na resposta do livro y = - \frac{1}{\sqrt[]{2}}. Não entendi.... Por que o meu está errado?

Além disso, o exercício pede para encontrar a transformação, mas não tenho ideia de como fazer isso. O livro fornece apenas os valores de x, y e z.

Muito Obrigada!!
Pessoa Estranha
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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