Trigonometria com módulo

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Trigonometria com módulo

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Trigonometria com módulo

Mensagempor Fontelles » Qua Dez 23, 2009 22:02

Fiquei em dúvida nessa questão.
2sen²x + |senx| - 1 = 0
Não era só eu trabalhar |senx| = senx, se senx > 0 ou |senx| = -senx, se senx < 0
E então ficaria:
2sen²x + senx -1 = 0 e outra equação 2sen²x - senx - 1 = 0
Descubro a solução em cada uma e será essa a resposta final?
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Re: Trigonometria com módulo

Mensagempor Fontelles » Qua Dez 23, 2009 22:05

No caso encontro senx = - 1 ou senx = 1/2 ou senx = 1 ou senx = -1/2
Esqueci de dizer que segue o intervalo [0, 2pi]
Sei que não bate com os valores de senx = -1 e senx = 1, mas queria saber o meu erro na procedência.
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Re: Trigonometria com módulo

Mensagempor MarceloFantini » Qui Dez 24, 2009 04:18

Equação original:
2{sen}^{2}x + |{sen} x| -1 = 0;

Portanto, para senx \geq 0, temos:

2{sen}^{2}x + senx - 1 = 0

sen x = \frac{-1 \pm 3}{4}

sen x = \frac{1}{2} ou senx = -1 (Não convém, pois senx\geq0).

Para senx<0, temos:

2{sen}^{2}x - senx - 1 = 0

senx = \frac{+1 \pm 3}{4}

sen x = 1 (Não convém, pois senx<0) ou senx=-1/2.

Espero que tenha entendido.
Feliz Natal, e um abraço!
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Trigonometria com módulo

Mensagempor Fontelles » Dom Dez 27, 2009 08:55

Poxa, esqueci dessa parte da propriedade.
Muito obrigado, Fantini!
Felicidades!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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