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por YuriFreire » Sex Ago 08, 2014 00:54
Realizei uma questão de inequação modular cuja sentença era dar o conjunto solução para a seguinte inequação:
- Ao encontrarmos as raízes temos os intervalos R para quais os valores nas expressões devem estar presentes. As raízes que encontrei foram -1 e 1/2.
- Ao confrontar valores de x para -1<x<1/2 encontrei x < 0, de modo que os valores de x < 0 que atendem ao intervalo citado seriam de ]-1;0[.
- Ao chegar ao conjunto solução que é a união dos intervalos que atendem a condição encontrei S = ]-1;0[U]2; infinito positivo[
- O gabarito oficial registra ]-Infinito;0[U]2;Infinito+[
Gostaria de saber porque os valores abaixo de -1 atendem ao conjunto solução.
Grato,
Yuri Freire
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por Pessoa Estranha » Sex Ago 08, 2014 10:41
Olá!
Eu resolvi o exercício e consegui chegar à resposta. Vou colocar a minha resolução que talvez irá esclarecer a sua dúvida. Qualquer coisa, pode perguntar...
|x+1|<|2x-1| \rightarrow {|x+1|}^{2}<{|2x-1|}^{2} \rightarrow {x}^{2} + 2x + 1 < 4{x}^{2}-4x + 1 \rightarrow x(-3x+6)<0
Desculpa, mas o editor de fórmulas não está funcionando....Espero que entenda o que eu escrevi acima (eu elevei os dois lados ao quadrado).
Então, podemos fazer um estudo do sinal:
--------------------0+++++++++++++++++++ (para x)
+++++++++++++++++++++2----------------- (para (-3x+6))
Logo,
--------------------0++++++2------------------ (para (x(-3x+6)))
Assim, o intervalo que satisfaz é: ]-infinito,0[U]2,+infinito[.
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por YuriFreire » Sex Ago 08, 2014 17:15
Fiz assim
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< 0
Ai condicionei às retas de modo que quando o intervalo for entre -1/2 e 2 o primeiro módulo será positivo e o outro negativo ai quando colocamos a expressão para acharmos x vemos que x < 0, para x < 0 que atende ao intevalo -1/2 <x< 2 fica ]-1/2;0[
Eu entendi seu raciocínio vc utilizou a propriedade (x+a)(x-a)<0 e aplicou as possibilidades
Mas não entendi aonde eu errei no meu raciocínio
Grato,
Yuri Freire
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por YuriFreire » Sex Ago 08, 2014 20:44
Opa! Desculpe é 1/2 a outra raíz. Mesmo assim a solução na bate.
Eu peguei o exemplo de questão dessa referência
BARBONI, Ayrton; PAULETTE, Walter. Fundamentos de Matemática - Cálculo e Análise - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável. LTC, 2007. VitalBook file. Minha Biblioteca.
A foto em anexo dá o exemplo de resolução. Apenas apliquei conforme o texto
Grato,
Yuri Freire
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por Pessoa Estranha » Sex Ago 08, 2014 22:41
Agora, sim, entendi!! Olha, dê uma olhadinha na sua resolução e acho que vai encontrar o erro. Provavelmente é problema de algum sinal ou de conta....
Veja:
De acordo com o método apresentado, temos o seguinte:
(1) Primeiro, marcamos as raízes de cada uma das expressões envolvidas na inequação. No caso são aqueles dois módulos. Como você mesmo disse, as raízes são -1 e 1/2. Então, devemos marcar na reta real estes valores.
------------------------(-1)-------------------------------(1/2)------------------------------
(2) Para valores menores que -1, temos que os dois módulos envolvidos são "negativos". Logo, devemos, neste intervalo, trabalhar com a seguinte inequação: -x - 1- (-2x + 1) < 0 ------> -x - 1 + 2x - 1 < 0 ------> x - 2 < 0 ------> x < 2. Assim, o conjunto solução da inequação para x < -1 é: ]-infinito, 2[.
(3) Analogamente, para valores entre as duas raízes (ente -1 e 1/2), temos que um dos módulos é "positivo" e, o outro, "negativo". Daí, temos que trabalhar, neste intervalo, com a seguinte inequação: x + 1 - (-2x + 1) < 0 ------> x + 1 + 2x - 1 < 0 -------> 3x < 0 --------> x < 0. Então, o conjunto solução para valores de x entre as duas raízes encontradas em (1) é: ]-infinito, 0[.
(4) Também da mesma forma, para valores maiores que 1/2, os dois módulos são "positivos". Assim, neste intervalo, devemos trabalha com: x + 1 - (2x - 1) < 0 ------> x + 1 - 2x + 1 < 0 ------> -x + 2 < 0 ------> -x < -2 ------> x > 2. Logo, o conjunto solução, neste intervalo, para a inequação é: ]2, +infinito[.
Bom, é no seguinte ponto que não ficou muito claro:
********************(0)****************************(2)--------------------------------------------------
********************(0)---------------------------------------------------------------------------------
--------------------(0)----------------------------(2)**************************************************
Você chegou nisso?
Conforme o método, o que devemos fazer aqui? Se fizermos a união, então o conjunto solução seria o conjunto dos reais, o que não faz sentido. Pelo que entendi, precisamos pensar assim: em (2), o conjunto solução é de -infinito até 2; em (3), o conjunto solução é de -infinito até 0. Como 0 < 2, não seria correto acrescentar os valores entre 0 e 2 como solução possíveis. Logo, temos que fazer a interseção neste caso, resultando em ]-infinito, 0[. Depois, em (4), vimos que o conjunto solução é de 2 até + infinito. Como não valores em comum com ]-infinito, 0[, podemos apenas fazer a união, resultando no conjunto solução final: ]-infinito, 0[ U ]2, +infinito[.
Acho que é isso.... O que acha?
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por YuriFreire » Sáb Ago 09, 2014 15:54
Entendi!! Resolvi aqui. Era erro de conta mesmo e interpretação dos resultados na reta R.
Valeu ai mesmo pela ajuda. Esse fórum é fundamental para quem está estudando matemática. Ainda mais em certas circunstâncias.
Obrigado!
Fica com Deus
Grato,
Yuri Freire
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Sistemas de Equações
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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