Subespaços vetoriais

[lia300flu]

Olá, eu estou em dúvida no seguinte exercício,
Diga quais dos subconjuntos a seguir são subespaços vetoriais. Se não for diga o porquê.
Considere como operações de soma e multiplicação por escalar as usuais de R^n ou M(m,n).
a) X={(x,y,z) E R³; xy=0} está contido em R³
Minha resolução é a seguinte mas não está completa porque eu não consigo terminá-la
Sejam v1=(x1,y1,z1) e v2=(x2,y2,z2) dois vetores arbitrários de X, temos:
v1+v2=(x1,y1,z1)+(x2,y2,z2)=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)
Agora testamos se o novo vetor satisfaz a condição que define X, sendo assim, temos,
(x1+x2)*(y1+y2)=x1*y1+x1*y2+x2*y1+x2*y2=0+x1*y2+x2*y1+0=x1y2+x2y1 que é diferente de zero, portanto não é subespaço.
Agora me digam ai se eu fiz errado, se fiz me digam no que errei.

[e8group]

Está no caminho certo . Negar que é subespaço , equivale mostrar que um dos axiomas falham para certo elemento do conjunto X . Por exemplo ,

pois e .

Mas , .