Função contínuas com derivadas de todas as ordens contínuas

por **Janoca** » Dom Jun 15, 2014 20:40

Questão:
Seja f(X) uma função contínua com derivadas de todas as ordens contínuas. Sabendo-se que f(3)>0, f'(3)<0, f''(3)>0, pode -se afirmar:
a) 3 é um ponto de mínimo local de f;
b) 3 é um ponto de inflexão de f;
c) 3 é um ponto de máximo local de f;
d) f é crescente em um intervalo à volta de 3;
e)f é decrescente em um intervalo à volta de 3.

fiquei confusa nesta questão, gostaria de entender o pq de cada alternativa, tanto o porque q cada alternativa q está errada e o pq da unica alternativa q está correta.

por **alienante** » Dom Jun 15, 2014 21:09

a)Falsa, pois para o x=3 ser um ponto de máximo/minimo ele deve ser um ponto critico logo f´(3)=0 oque não é o caso.
b)Falsa, porque para x=3 ser um ponto de inflexão o f''(3)=0 e sabemos que não é
c)Falsa, pelo mesmo motivo da letra a)
d)Falsa, pois o f'(3)<0 oque implica que o intervalo $(3-\delta,3+\delta)$ para um delta pequeno,pelo menos, é decrescente.
e)Verdadeira, porque f'(3)<0 o que implica que o intervalo $(3-\delta,3+\delta)$ para um delta pequeno,pelo menos, é decrescente.