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[Derivadas] Esboço do gráfico de uma função

[Derivadas] Esboço do gráfico de uma função

Mensagempor Leon » Sáb Jun 07, 2014 22:28

Gostaria de uma explicação passo-a-passo de como esboçar o gráfico da função f(x)=\frac{x^4+1}{x^2}.

O primeiro passo é encontrar a derivada primeira, f'(x)=2x-\frac{2}{x^3}. Então eu igualo a derivada primeira a zero para encontrar as raízes.
Para resolver a equação, eu multipliquei tudo por x³ e fiquei com 2x^4-2=0 e substituí x²=y, ficando com 2y^2-2=0 e as raízes y'=-1 e y''=1.

Sei que agora preciso esboçar o gráfico da derivada primeira, fazer o estudo dos sinais, substituir as abscissas na função original para encontrar os pontos críticos etc, mas não sei exatamente como resolver tudo isso.


Desde já agradeço pela ajuda.
Leon
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.