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Helicóptero e uma cônica

Helicóptero e uma cônica

Mensagempor kesinhazzz » Seg Dez 14, 2009 16:21

Um helicóptero está parado a 50 m de altura, sobre um terreno plano. Uma corda com
8 m de comprimento, presa ao helicóptero, sustenta um contêiner de 2 m x 2 m x 2 m.
Um holofote, fixo sob o helicóptero, junto à corda, lança um facho de luz perpendicular
ao solo, formando uma área iluminada pela curva de equação x2 + y2 = 2.500.
A) Considerando essas informações, FAÇA um esboço do desenho mostrando a situação
descrita.
B) Num determinado instante, o helicóptero começa a descer verticalmente, a uma taxa
de 2 m/s .
Assim sendo, CALCULE a área da superfície do solo iluminada pelo holofote, no
momento em que o contêiner tocar o solo.

Tá, é uma equação da elipse, mas quando eu faço x²/a² + y²/b²=1, a e b têm o mesmo valor, 50.
Daí não dá pra ser uma elipse, pois a é a hipotenusa e b o cateto junto com c (metade da distância entre os focos) do triângulo retângulo formado no interior da cônica, certo? :$ Não entendi! Me ajuda a fazer?
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Re: Helicóptero e uma cônica

Mensagempor Elcioschin » Ter Dez 15, 2009 13:31

Vc está enganado quanto à curva:

x² + y² = 500 ---> x² + y² = (10*V5)² ----> Equação de uma CIRCUNFERÊNCIA de raio R = 10*V5

Seja A o ângulo que o holofote faz com a vertical ----> tgA = R/H ----> tgA = 10*V5/50 ----> tgA = V5/5

Este ângulo é sempre constante. No momento em que o container atinge o solo h = 8:

tgA = r/h ----> V5/5 = r/8 ----> r = 8*V5/5 ----> Raio do novo círculo iluminado.

S = pi*r² ----> S = pi*(8*V5/5)² ----> S = 64*pi/5
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)