Dúvida sobre propriedade matemática

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Dúvida sobre propriedade matemática

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Dúvida sobre propriedade matemática

Mensagempor IsadoraLG » Ter Mai 20, 2014 23:30

Olá!

Tenho a resolução de um exercício, mas não entendi qual a propriedade aplicada na penúltima parte, para que na resposta final um dos {x}^{3} desapareça:

EXERCÍCIO:
03) (UFRGS) O valor de ab{}^{2} - a{}^{3} para a= - \frac{x}{2} e b=2x :

A) \frac{17}{8} X{}^{3}

B) -\frac{17}{8} X{}^{3}

C) -\frac{15}{8} X{}^{3}

D) -\frac{11}{6} X{}^{3}

E) -\frac{13}{6} X{}^{3}

RESOLUÇÃO:
(-\frac{x}{2}). (2x){}^{2}-(-\frac{x}{2}){}^{3}=(-\frac{x}{2}).4x{}^{2}+\frac{x}{8}{}^{3}= \frac{4x{}^{3}}{2}+\frac{x{}^{3}}{8}=\frac{-16x{}^{3}+x{}^{3}}{8}=-\frac{15}{8}x{}^{3}
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Re: Dúvida sobre propriedade matemática

Mensagempor Russman » Qua Mai 21, 2014 19:25

Lembre que

-16x^3 + x^3 = -15x^3.

A propriedade utilizada é a da soma de parcelas com fator comum. Note que x^3 é fator comum em ambas parcelas e , portanto, pode ser fatorado da forma

-16x^3 + x^3 = x^3(-16+1).
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Re: Dúvida sobre propriedade matemática

Mensagempor IsadoraLG » Qua Mai 21, 2014 21:02

É verdade!
Muito obrigada! :)
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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