Radiciação e potenciação - Qual o próximo passo?

por **IsadoraLG** » Qua Mai 21, 2014 01:17

Só consegui fazer o exercício até determinada parte, mas na resolução há continuidade, o problema é que não entendi essa tal continuação:

(UFRGS) Simplificando $\sqrt[]{\frac{a}{\sqrt[3]{a}}}$ encontramos:

resposta correta: B) $\sqrt[3]{a}$

O que consegui fazer: $\frac{\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{\sqrt[3]{a}}}$ = $\frac{\sqrt[]{a}}{\sqrt[6]{a}}$ = $\frac{\sqrt[]{a}}{\sqrt[6]{a}} . \frac{\sqrt[6]{{a}^{5}}}{\sqrt[6]{{a}^{5}}}$ $= \frac{\sqrt[]{a}.\sqrt[6]{{a}^{5}}}{a}$ $= \frac{{a}^{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}}}{a}$ $= \frac{{a}^{\frac{8}{6}}}{a}$ $= \frac{{a}^{\frac{4}{3}}}{a}$

$= {a}^{\frac{1}{3}}$ $= \sqrt[3]{a}$

por **Russman** » Qua Mai 21, 2014 19:55

É só usar a seguinte propriedade para Reais quaisquer

,

e $a \neq 0$ :

$\frac{a^x}{a^y} = a^{(x-y)}$

De fato,

$\frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$

e, portanto,

$\frac{a^{\frac{4}{3}}}{a} = a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a}$

por **IsadoraLG** » Qua Mai 21, 2014 21:36

Puxa vida, era uma propriedade simples! =p

Valeu!

Consegui!

E usei o esquema dos números primos para fazer a conta com os expoentes em fração, que você explicou, ao invés do chatinho mmc, bem melhor.

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