Equações trigonométricas

[Fontelles]

Pessoal, fiquei preso nessa questão.
Tentei sair por produtos notáveis, não consegui, embora continue achando que a questão tem uma saída por aí.
sen³x+cos³x=1
Tentei assim:
sen³x+cos³x=(senx+cosx)(sen²x-senx.cosx+cos²x)
(senx+cosx)[1-(sen2x)/2]=1
Depois disso não achei a saída.
Ajuda ae, pessoal!

[Elcioschin]

sen³x + cos³x = 1

(senx + cosx)*(sen²x - senx.cosx + cos²x) = 1

(senx + cosx)*(1 - senx.cosx) = 1 ----> Eleve ao quadrado e simpliqfique. Vc chegará a:

sen²x*(1 - sen²x) = 0 ----> Duas soluções:

a) sen²x = 0 ----> x = k*pi

b) 1 - sen²x = 0 ----> sen²x = 1 ----> senx = 1 (x = pi/2) ou senx = - 1 (x = 3*pi/2) ----> x = k*pi + pi/2