[Integral de linha] Está correto?

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[Integral de linha] Está correto?

Mensagempor KleinIll » Seg Mai 05, 2014 15:53

Q) Calcular o trabalho realizado pela força constante: f= 1i - 1j
para deslocar uma partícula ao longo da reta x+y=2 de A(0,2) até B(2,0)

R)
x(t) = t
y(t) = 2 - t

r(t) = (x(t), y(t))
r(t) = (t, 2 - t)

2 \geq x \geq 0

W = \int_{0}^{2}f(r(t))*r'(t)dt
W = \int_{0}^{2}f(x(t),y(t))*r'(x(t),y(t))dt
W = \int_{0}^{2}f(1,-1)*r'(\frac{dx}{dt},\frac{dy}{dt})dt
W = \int_{0}^{2}f(1,-1)*r'(1,-1)dt
W = \int_{0}^{2}1*1 + (-1*(-1))dt
W = \int_{0}^{2}2dt
W = 2t = 2*2 - 2*0 = 4

Está correta a solução?
??? ?? ? ????, ? ? ??????.
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Re: [Integral de linha] Está correto?

Mensagempor Russman » Seg Mai 05, 2014 18:40

Sim.
"Ad astra per aspera."
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Re: [Integral de linha] Está correto?

Mensagempor KleinIll » Ter Mai 06, 2014 00:35

Russman escreveu:Sim.


Grato, Russman.
??? ?? ? ????, ? ? ??????.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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