[Trigonometria]Exercícios avançados, não estou conseguindo.

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[Trigonometria]Exercícios avançados, não estou conseguindo.

Mensagempor GabrielDiego » Dom Mai 04, 2014 01:39

Aqui vão os exercícios(o objetivo é encontrar o valor de x):
45)http://imgur.com/IZuYuCc
46)http://imgur.com/lIU4FyB
47)http://imgur.com/uLRWH0r


As respostas já estão nas fotos, eu só não sei como chego nelas. Fico tentando, e tentando, mas não consigo enxergar o modo correto de se fazer,já passei horas, mas não sai muita coisa, me ajudem!
*DICA DO MEU PROFESSOR:Tente achar triângulos retângulos.

*Atenção:Se puderem, me informe o nome dessa matéria, pois meu professor nem me passou o nome.Acho que a mesma entra em trigonometria, caso contrário me desculpe.
GabrielDiego
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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