Integração por decomposição

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Integração por decomposição

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Integração por decomposição

Mensagempor lalmeida » Sex Mai 02, 2014 00:54

Gostaria de saber a solução de ? (x²- 2)²/x dx
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Re: Integração por decomposição

Mensagempor e8group » Sex Mai 02, 2014 16:48

O integrando é escrito como razão de polinômios p(x)/q(x) , p(x) = (x^2 -2)^2 = x^4 - 4x^2 + 4e q(x) = x . Temos deg(q) = 1 < deg(p) = 4 , então podemos dividir p por q , e obter

p(x)/q(x) = x^3 - 4x + \frac{4}{x} . Já sabemos integrar polinômio e expressões sob forma A/(Bx +C) .Qual a resposta ?
e8group
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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