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Mensagempor ilane » Dom Abr 27, 2014 14:06

\int_{0}^{1} t\sqrt{10+03t^2} d7

eu achei o seguinte resultado;
\frac{7}{9} \approx 0,777778 o o resultado seria 0 me auxiliem por favor
ilane
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Re: integral

Mensagempor e8group » Dom Abr 27, 2014 15:15

Zero ?? Não , não mesmo . O integrando sempre assume valores positivos quando t varia em intervalo de números não negativos ,assim a porção do gráfico da função dada pelo integrando está acima do eixo t , quando t varia em [0,1] .A menos que você digitou erroneamente a expressão .

OBS_1 .: Você está esquecendo de deixar os códigos entre as tag's tex .

O certo é
Código: Selecionar todos
  [tex]  \int_0^1 t \sqrt{10 0.3t^2} [/tex]   


Resultado :

\int_0^1 t \sqrt{t^2 +0.3 t^2}

OBS_2 .: Se seu objetivo for apenas conferir o resultado você pode digitar a própria expressão em latex no wolframalpha para ver a resposta , como vemos

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5 ... 3t%5E2%7D+
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}