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Ajuda na minha lição

Ajuda na minha lição

Mensagempor gahzurc » Qua Abr 23, 2014 18:11

Oi, é apenas uma lição que eu fiquei com um pouco de duvidas:

1 - Identifique os coeficientes das seguintes equações do 2º grau:

a) x² = 15

b) -x²-7x-18 = 0

c) -2y² = -15y

d) x² - x +3 = 0

2 - Escreva as equações na forma reduzida e classifique-as como completa ou incompleta, justificando sua resposta.

a) (x-2) . (x+3) = -6

b) x²/7 - 5 = 2x

c) 2x²+3x= x²-4x + 1

d) (x+1) . (x-5) + x² = 1

3 - Determine as raízes das seguintes equações:

a) x² - 9 = 0

b) y² - 121 = 0

c) x²+4 = 0

d) 4a² = 324

e) x²+11= - 2x²+14

4 - Determine o conjunto solução das seguintes equações

a - x²-12x = 0

b - x²+100x = 0

c = 7x² - 21 = 0

d = 3x² - 5 = x²+ x - 5

e - 11x² + 13 x = 8x

f - -x-x = 0
gahzurc
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}