Exercício de Log.

por **rodrigodido** » Seg Abr 21, 2014 18:26

Realmente não sei como iniciar a resolução deste exercício. É o unico que não consegui entre vários que tenho aqui.

Pode me ajudar.

Se log_a 2 = m, log_a 3 = n e log_a 5 = p, calcule, em função de m e n, os valores de:

a) log_a 72
b) log_a 15
c) log_a ?6 (raíz quadrada de 6)

por **Russman** » Seg Abr 21, 2014 18:36

Vou fazer um exemplo e veja se você entende. Se entender, vai conseguir calcular $\log_a 72 = 3m+2n$ .

Vamos calcular $\log_a 60$ .

De fato, 60 = 2^2 . 3. 5

. Certo? Daí,

$\log_a 60 = \log_a (2^2 . 3. 5)$ .

Aplicando a propriedade do produto, vem que

$\log_a 60 = = \log_a 2^2 + \log_a 3 + \log_a 5 = 2 \log_a 2 + \log_a 3 + \log_a 5$ .

Portanto, de acordo com o enunciado,

$\log_a 60 = 2m + n + p$ .

por **rodrigodido** » Seg Abr 21, 2014 19:15

Muito bom seu exemplo, obrigado!

Consegui resolver as letras A e B sem dificuldades, porém a letra C está dizendo que a resposta seria log_a ?6 = 0,5. A minha fiz assim.

$\log_a\sqrt[2]{6} = 1/2.\log_a (2.3)$

segue que

$= 1/2.\log_a2 + 1/2.\log_a 3$

Resp.
0,5.(m+n) ou (m+n)/2

o que não bate com a resposta da apostila.

por **Russman** » Seg Abr 21, 2014 19:19

Concordo com a sua resposta!

Qual é, segundo a apostila, o resultado certo?

por **rodrigodido** » Seg Abr 21, 2014 19:22

Russman escreveu:Concordo com a sua resposta!

Qual é, segundo a apostila, o resultado certo?

Seria este

log_a ?6 = 0,5

por **Russman** » Seg Abr 21, 2014 19:46

É erro. Não há hipóteses que garantam m+n=1

.

por **rodrigodido** » Seg Abr 21, 2014 19:51

Russman escreveu:É erro. Não há hipóteses que garantam .

Ok! Obrigado mais uma vez pela ajuda.

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