Porcentagem 2

por **IzabelHeloisa** » Seg Abr 21, 2014 14:46

[Porcentagem] Esse é outro exercício que não estou conseguindo responder.
Comprei 6 peças de tecido de 50 m a R$ 9 o metro. Quero vendê-la com um lucro de 30%. Vendo a terça parte á razão de R$ 11 o metro. Por quanto devo vender o metro do tecido restante?
R: 526,00

por **Russman** » Seg Abr 21, 2014 16:18

Vamos começar com alguma definições. O número de peças comercializado será

. Vou chamar de lucro a função L(n)

, de gasto a função g(n)

e de venda a função V(n)

.
Como você deve saber, o lucro que se obtem na diferença do valor total que eu vendi com o total que gastei. Assim,

L(n) = V(n) - g(n)

Se o lucro deve ser de x% = X , então isso significa que L(n) = X.g(n)

. Concorda? Eu tenho que lucrar x% do que eu gastei pra vender! Vamos deixar essa informação, por enquanto, em standy by.

Se eu comprei

peças de

m cada uma a um preço de

reais o metro, então eu gastei, no total da compra, g(n) =n.L.p

.

Agora, o problema diz

IzabelHeloisa escreveu:Vendo a terça parte á razão de R$ 11 o metro.

.
Isto significa que você vendeu 1/3

da metragem das peças a r=11 reais o metro. Ou seja,

$V_{1/3} (n) = \frac{n.L}{3}. r$ .

A vendo do restante, que será, portanto, 2/3 = 1 - 1/3

, é

$V_{2/3}(n) = \frac{2n.L}{3}.r'$

onde

é o preço do metro que você vendeu os 2/3

restantes da metragem das peças.

Agora, como $V(n) = V_{1/3} (n) + V_{2/3} (n) = \frac{n.L}{3}(r+2r')$ , basta recorrer a informação sobre a porcentagem de lucro.

L(n) = V(n) - g(n) = Xg(n)

.

Sabemos calcular g(n)

e

com as expressões obtidas acima. Daí, substituindo

$V(n) = \frac{n.L}{3}(r-2r') = (1 + X)g(n) \Rightarrow \frac{n.L}{3}(r+2r') = (1 + X).n.L.p$

de onde $r' = \frac{1}{2}[3p(1+X) - r]$ .

Note que, das informações do problema, a quantidade de peças compradas e a metragem de cada uma é irrelevante pois se siplificam na expressão que calcula o preço por metro da venda das peças restantes!

Colocando X=0,3

,

e

você deve calcular r' = 12,05

. Isto significa que para obter lucro total de 30% você deve vender 1/3 da metragem das peças a 11 reais o metro e os 2/3 restantes a 12,05 reais o metro.

Porcentagem 2

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