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Mensagempor andersontricordiano » Ter Abr 01, 2014 18:28

No plano de Argand Grauss os complexos z tais que \begin{cases} \overline{z}*z=9 \\ (\overline{z})^{2}=z^{2} \end{cases} São vértices de um polígono. Qual é a área desse polígono?

Resposta:18
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Re: Números complexos

Mensagempor e8group » Ter Abr 01, 2014 21:46

Dica :

Resolva o sistema primeiro para determinar os vértices do polígono , e como resolvermos ? Ora , como um número complexo é geralmente escrito ? Resp. Um número complexo é escrito como x + y \cdot i (como podemos ver [url=http://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html] aqui [\url]) .Onde x,y são números reais quaisquer .

Pondo z = x+yi , temos \bar{z} = x -yi . Logo ,

z \cdot \bar{z} = (x -yi)(x+yi) = x^2+y^2 (pq??) e

z^2 = x^2 + 2xy -y^2 = \bar{z}^2 = x^2 -2xy -y^2 (pq??)

Agora tente concluir .
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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