[Geometria Analítica] - Encontrar o módulo de s.

por **Nicolas1Lane** » Dom Mar 23, 2014 00:33

A questão quer que se encontre a partir de uma relação aonde o s=u+v+w sendo que u, v e w formam dois a dois ângulos de 60º e ainda que o módulo de u é 4, o de v é 3 e finalmente w igual a 1. Determinar então o módulo do vetor s. Que deve dar raiz de 35.

O que eu tentei até agora foi usar a relação de ângulo entre 2 vetores com ângulo teta 60º para pegar o resultado já que eu já tinha alguns módulos. Mas o modo como tenho os dados me deixaram incerto de como prosseguir corretamente.

s=u+v+w pensei em substituir nesta relação os módulos, mas não encontrei sentido nesta ideia e como não tenho vetor algum fica um pouco mais complicado.
Eu já estou tentando a tarde inteira nesta questão e nada do que resolvo fecha com a que supostamente deveria.
Será que poderiam me ajudar ao menos como trabalhar esta relação com o ângulo para eu fazer o resto. Estou simplesmente perdido já que o que tentei até agora não resultou no esperado.

por **Russman** » Dom Mar 23, 2014 18:58

Basta você lembrar que

$s= \left | \overrightarrow{s} \right | = \sqrt{\overrightarrow{s} \cdot\overrightarrow{s}}$

Como $\overrightarrow{s} = \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}$ , então

$\overrightarrow{s} \cdot\overrightarrow{s} = (\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w})(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}) = \overrightarrow{u} \cdot\overrightarrow{u}+\overrightarrow{u} \cdot\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u} \cdot\overrightarrow{w}+\overrightarrow{v} \cdot\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} \cdot\overrightarrow{v}+\overrightarrow{v} \cdot\overrightarrow{w}+\overrightarrow{w} \cdot\overrightarrow{u}+\overrightarrow{w} \cdot\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w} \cdot\overrightarrow{w}$

que simplifica-se-a ,dada configuração dos vetores,

$s^2 = u^2+v^2+w^2 + \left 2(uv+uw+vw \right )\cos 60^{\circ}$