Resolução de equações com logaritmo

por **Ana Saldanha** » Sáb Mar 22, 2014 17:23

Prezados,
Durante meus estudos de logaritmo não consegui resolver a equação abaixo:

$4{(logx)}^{2}-4{(logx)}^{-2}= 15$

A solução é S= ( 100 , $\frac{1}{100}$ ) mas não consegui chegar a este resultado.
Vejam:
$4{(logx)}^{2}-4{(logx)}^{-2}= 15$ ( fazendo y = logx)

$4{y}^{2}-4{y}^{-2}=15$

$4\left({y}^{2}-{y}^{-2} \right)=15$

$\left({y}^{2}-{y}^{-2} \right)=\frac{15}{4}$

$\frac{4{y}^{2}-4}{4{y}^{2}}=\frac{15{y}^{2}}{4{y}^{2}}$

$4{y}^{4}-4=15$

$4{y}^{4}=19$

${y}^{4}=\frac{19}{4}$

$y={\left(\frac{19}{4} \right)}^{\frac{1}{4}}$

substituindo y por logx não se chega no valor da solução.

Este exercício foi retirado do livro Temas e Metas - Conjunto numérico e funções Vol.1 pág. 181, exercício 134.

Obrigada,

Ana Saldanha.

por **DanielFerreira** » Sáb Mar 22, 2014 19:24

Olá Ana,
seja bem-vinda!!

Ana Saldanha escreveu:Prezados,
Durante meus estudos de logaritmo não consegui resolver a equação abaixo:

$4{(logx)}^{2}-4{(logx)}^{-2}= 15$

A solução é S= ( 100 , $\frac{1}{100}$ ) mas não consegui chegar a este resultado.
Vejam:
$4{(logx)}^{2}-4{(logx)}^{-2}= 15$ ( fazendo y = logx)

$4{y}^{2}-4{y}^{-2}=15$

$4\left({y}^{2}-{y}^{-2} \right)=15$

$\left({y}^{2}-{y}^{-2} \right)=\frac{15}{4}$

$\frac{4{y}^{2}-4}{4{y}^{2}}=\frac{15{y}^{2}}{4{y}^{2}}$

$\boxed{\boxed{4{y}^{4}-4=15}}$

$4{y}^{4}=19$

${y}^{4}=\frac{19}{4}$

$y={\left(\frac{19}{4} \right)}^{\frac{1}{4}}$

substituindo y por logx não se chega no valor da solução.

Este exercício foi retirado do livro Temas e Metas - Conjunto numérico e funções Vol.1 pág. 181, exercício 134.

Obrigada,

Ana Saldanha.

A parte destacada contém um lapso!

O correto seria:

$\\ 4y^4 - 4 = 15y^2 \\\\4y^4 - 15y^2 - 4 = 0$

Resolução de equações com logaritmo

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