Calculo de Polinômios

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Calculo de Polinômios

Mensagempor andersontricordiano » Sáb Mar 22, 2014 14:59

Considerando que a , b , c são constante reais tais que , para todo numero real x\neq0 e x\neq3.

\frac{8x^{2}-13x+27}{x(x-3)^{2}}=\frac{a}{(x)}+\frac{b}{(x-3)}+\frac{c}{(x-3)^{2}}

Calcule a , b , c . Sabendo que a+b+c = 28

Agradeço quem resolver
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Re: Calculo de Polinômios

Mensagempor Pessoa Estranha » Sáb Mar 22, 2014 15:32

Eu faria assim:

\frac{8{x}^{2}-13x+27}{x{(x-3)}^{2}} = \frac{a{(x-3)}^{3}+bx{(x-3)}^{2}+cx(x-3)}{x{(x-3)}^{2}(x-3)} \rightarrow

8{x}^{2}-13x+27=\frac {a{(x-3)}^{3}+bx{(x-3)}^{2}+cx(x-3)}{x-3} \rightarrow

8{x}^{2}-13x+27=a{(x-3)}^{2}+bx(x-3)+cx

8{x}^{2}-13x+27=a({x}^{2} - 6x + 9)+ b{x}^{2}-3bx+cx

8{x}^{2}-13x+27=a{x}^{2}-6ax+9a+b{x}^{2}-3bx+cx

8{x}^{2}-13x+27=(a+b){x}^{2}-(6a+3b-c)x+9a

a = 3; b = 5; c = -20;

Certo? Entendeu? Se quiser, pode perguntar.... Espero ter ajudado um pouco.... :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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