Calculo de Polinômios

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Calculo de Polinômios

Mensagempor andersontricordiano » Sáb Mar 22, 2014 14:59

Considerando que a , b , c são constante reais tais que , para todo numero real x\neq0 e x\neq3.

\frac{8x^{2}-13x+27}{x(x-3)^{2}}=\frac{a}{(x)}+\frac{b}{(x-3)}+\frac{c}{(x-3)^{2}}

Calcule a , b , c . Sabendo que a+b+c = 28

Agradeço quem resolver
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Re: Calculo de Polinômios

Mensagempor Pessoa Estranha » Sáb Mar 22, 2014 15:32

Eu faria assim:

\frac{8{x}^{2}-13x+27}{x{(x-3)}^{2}} = \frac{a{(x-3)}^{3}+bx{(x-3)}^{2}+cx(x-3)}{x{(x-3)}^{2}(x-3)} \rightarrow

8{x}^{2}-13x+27=\frac {a{(x-3)}^{3}+bx{(x-3)}^{2}+cx(x-3)}{x-3} \rightarrow

8{x}^{2}-13x+27=a{(x-3)}^{2}+bx(x-3)+cx

8{x}^{2}-13x+27=a({x}^{2} - 6x + 9)+ b{x}^{2}-3bx+cx

8{x}^{2}-13x+27=a{x}^{2}-6ax+9a+b{x}^{2}-3bx+cx

8{x}^{2}-13x+27=(a+b){x}^{2}-(6a+3b-c)x+9a

a = 3; b = 5; c = -20;

Certo? Entendeu? Se quiser, pode perguntar.... Espero ter ajudado um pouco.... :y:
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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