Análise combinatória. Quantas são as possibilidades?

[natomi]

Foram construídas quatro casas em quatro lotes consecutivos de uma rua. Para a pintura externa das casas dipões-se de quatro cores diferentes. Sabendo que cada casa deve ser pintada de uma só cor e que casas vizinhas não podem ter cores iguais, podemos ter x modos diferentes de fazer a pintura desse conjunto de casas. O valor de x é:
a) 256
b) 128
c) 144
d) 108
RESPOSTA: ALTERNATIVA "D".
Eu tentei bastante, mas não consegui chegar ao resultado. Ficaria muito grato a todos que tentarem

[Pessoa Estranha]

Observe que podemos ter o seguinte raciocínio:

Vamos considerar quatro casas, uma do lado da outra (consecutivas), A, B, C e D. Notemos que para a primeira casa, A, temos 4 opções de tinta. Por outro lado, uma vez escolhida uma cor para A e, como não podemos ter casas consecutivas da mesma cor, então só restam 3 opções de tinta para a segunda casa, B. Do mesmo modo, não podemos escolher a mesma cor de tinta para as casas B e C. Daí, teríamos apenas 2 opções para a terceira casa, C. Porém, note que, neste caso, podemos usar a cor de tinta usada em A, pois A e C não são casas consecutivas. Logo, para a casa C temos 3 opções de tinta. Aplicando o mesmo raciocínio, temos 3 opções de tinta para a quarta casa, D. Assim, pelos resultados da Análise Combinatória, temos: 4.3.3.3 = 12.9 = 108.

Espero ter ajudado um pouco....