[Estruturas Algébricas] Lei de Absorção - Demonstração

por **Pessoa Estranha** » Seg Mar 10, 2014 23:09

Olá, pessoal!

Estou com uma dúvida e acho que pode ser até absurda, mas se alguém puder esclarecer, ficarei grata.

Lei de Absorção

Mostremos que $A \cap (A \cup B) = A$ .

Minha Demonstração:

Consideremos $x \in (A \cup B)$ . Por definição, temos que $x \in A$ ou $x \in B$ ("ou" não exclusivo, isto é, $x \in A$ ou $x \in B$ ou $x \in (A \cap B)$ ). Agora, consideremos $y \in A \cap (A \cup B)$ . Por decreto, $y \in A$ e $y \in A \cup B$ . Daí, temos a certeza de que $y \in A$ . Por outro lado, se $A \cap B \neq$ vazio, então $A \cap (A \cup B) = A$ ou $A \cap (A \cup B) = A \cap B$ .

Por favor, podem me dizer o que há de errado no meu raciocínio?

Muito Obrigada!

por **adauto martins** » Sex Dez 05, 2014 18:18

1) $A\subset A\bigcap(A \bigcup B)$ ...seja $x\in A\Rightarrow x\in A\bigcup B$ ,logo $x\in A\bigcap (A\bigcup B)$
2) $x\in A\bigcap (A\bigcup B)\Rightarrow x\in A e x\in A\bigcup B\Rightarrow x\in A$ ...logo:
$A=A\bigcap (A\bigcup B)$

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