Expressar medida do ângulo em radianos e graus?

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Expressar medida do ângulo em radianos e graus?

Mensagempor FilipiM » Dom Mar 09, 2014 16:54

Olá a todos, tentei resolver a questão abaixo utilizando a regra de 3 e estou encontrando o resultado 1,87.pi / 5 mas não estou seguro desse resultado, poderiam da uma conferida?

Nos exercícios 26 e 27, expresse a medida do ângulo em radianos e graus.
26. arcsin (0,6)
27. arctg(?2,3)
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Re: Expressar medida do ângulo em radianos e graus?

Mensagempor Russman » Dom Mar 09, 2014 23:57

Basta multiplicar por \pi e dividir por 180.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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