Polinômio

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Polinômio

Mensagempor leobahena » Sex Mar 07, 2014 17:33

Olá pessoal tudo bem ? preciso de uma ajuda nesse exercício aqui, agradeço !
EXERCÍCIOS
2) Determine o polinômio P(x) do 2º grau, sabendo que P(7) = 0, P(-1) = 17 e P(0) = 7. Calcule então o valor da expressão y = 2P(-3) + P(5).
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Re: Polinômio

Mensagempor Russman » Sáb Mar 08, 2014 18:54

Os polinômio de 2° grau tem a forma

p(x) = ax^2 + bx+c.

Uma vez conhecido as constantes a,b e c o polinômio será completamente identificado.

Sabendo que p(7) = 0, então

a.7^2 + b.7+c=0 \Rightarrow 49a + 7b + c = 0.

De p(-1) = 17 e p(0) = 7, obtemos

a -b+c = 17
e
c=7.

Daí, chegamos ao sistema

49a+7b = -7
a-b = 10

Multiplicando a equação de baixo por 7 e somando com a de cima, obtemos a.

49a+7b +7a-7b = -7 +70
56a = 63 \Rightarrow a = \frac{7.9}{7.8} = \frac{9}{8}

Agora, b = a-10 = \frac{9}{8} -10 = \frac{9-80}{8} = - \frac{71}{8} .

Portanto, o polinômio é
p(x) = \frac{9}{8} x^2 - \frac{71}{8} x +7.

Agora, é fácil calcular p(-3) e p(5).

p(-3) = \frac{9}{8} 9 - \frac{71}{8}(-3) + 7 = \frac{350}{8}
p(5) = \frac{9}{8}25 - \frac{71}{8}5 + 7 = - \frac{74}{8}
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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