Análise Combinatória

por **biancamarenco** » Qui Mar 06, 2014 19:26

De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais para o jantar?
a)120 b)30 c)31 d)32 e)5

Como o exercício pede de quantas maneiras distintas pode convidar uma ou mais pessoas, eu fiz 5! = 120 alternativa a, entretanto a correta aqui no gabarito é a alternativa c, e eu não consegui compreender o porquê.

por **DanielFerreira** » Qui Mar 06, 2014 21:39

Podes convidar: uma pessoa, ou duas pessoas, ou três pessoas, ou quatro pessoas, ou cinco pessoas!!

Uma pessoa: C_{5,1} maneiras distintas

Duas pessoas: C_{5,2} maneiras

(...)

Segue que,

$\\ C_{5, 1} + C_{5, 2} + C_{5, 3} + C_{5, 4} + C_{5, 5} = \\\\\\ \frac{5!}{(5 - 1)!1!} + \frac{5!}{(5 - 2)!2!} + \frac{5!}{(5 - 3)!3!} + \frac{5!}{(5 - 4)!4!} + \frac{5!}{(5 - 5)!5!} = \\\\\\ \frac{5 \times 4!}{4!} + \frac{5 \times 4 \times 3!}{3!2!} + \frac{5 \times 4 \times 3!}{2!3!} + \frac{5 \times 4!}{4!} + \frac{5!}{5!} = \\\\\\ 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = \\\\\boxed{31}$

por **biancamarenco** » Qui Mar 06, 2014 22:06

Muito obrigado rs, eu realmente não estava conseguindo aplicar a combinação nesse exercício, acredito que pela maneira que o interpretei.
Muito obrigado novamente! :y:

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