[Análise Combinatória] Dúvida básica

[Ishikawa]

E ai pessoal. Estava fazendo um exercícios que pedia pra achar os divisores de 100, mas utilizando análise combinatória. Eu conhecia outro jeito de fazer. Alguém pode me ajudar como achar quais são os divisores utilizando a combinatória? Agradecido

[Danilo]

Fatorando o número N = 100, obtemos:

N =

Consideremos alguns exemplos de divisores de N:



Podemos notar que nos divisores de N:

1) O expoente do fator 2 pode variar de 0 a 2:



2) O expoente do fator 5 pode variar de 0 a 2:



Então, se representarmos os divisores de N como números da forma D = , das observações anteriores podemos dizer que:

1. x toma valores em {0,1,2}, resultando em 3 possibilidades para o x.
2. y toma valores em {0,1,2) também resultando em 3 possibilidades para o y.

Então, pelo princípio multiplicativo , temos 3*3 = 9 divisores.