[Polígonos regulares]

[Giudav]

A razão entre o lado do triângulo equilátero inscrito e o lado do triângulo equilátero circunscrito em uma circunferência de R é:

[alexandre_de_melo]

Imagino que o enunciado seja:
"A razão entre o lado do triângulo equilátero inscrito e o lado do triângulo equilátero circunscrito em uma circunferência de raio R é:"

Primeiro, lembremos que no caso do triângulo equilátero, o baricentro do triângulo inscrito e o do circunscrito coincidem com o seu centro.
Segundo, lembremos que o baricentro divide cada mediana na razão de 2 para 1. A distância entre o vértice e o baricentro é o dobro da distância entre o baricentro e a base.

Vamos á resolução:

, e como, ,após substituir h, e desenvolver, obtemos .

, e como, ,após substituir H, e desenvolver, obtemos .

Portanto, .

Valeu!!! Bom retiro pra quem é de retiro!!!Bom carnaval pra quem é de carnaval!!!