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[Resolução de equações polinomiais]

[Resolução de equações polinomiais]

Mensagempor ZANGARO » Qui Fev 27, 2014 21:16

Olá, estou com esse sistema para resolver:

u=x^2+y^2
v=xy

Tenho quase certeza que é bem simples, porém eu sei que estou errando, após as devidas substituições,nesta passagem...

v^2+y^4=u

A partir daqui eu não consigo encontrar a solução de y em função de u e v.
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Re: [Resolução de equações polinomiais]

Mensagempor Russman » Sex Fev 28, 2014 14:23

Tomando x^2 = \frac{v^2}{y^2}, temos

u-x^2 = y^2 \Rigtharrow u - \frac{v^2}{y^2} = y^2

Manipulando, obtemos a equação biquadrática

y^4 - uy^2 + v^2 = 0

de onde

y = \pm \sqrt{\frac{u \pm \sqrt{u^2-4v^2}}{2}}.
"Ad astra per aspera."
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?