[Resolução de equações polinomiais]

por **ZANGARO** » Qui Fev 27, 2014 21:16

Olá, estou com esse sistema para resolver:

u=x^2+y^2

Tenho quase certeza que é bem simples, porém eu sei que estou errando, após as devidas substituições,nesta passagem...

v^2+y^4=u

A partir daqui eu não consigo encontrar a solução de y em função de u e v.

por **Russman** » Sex Fev 28, 2014 14:23

Tomando $x^2 = \frac{v^2}{y^2}$ , temos

$u-x^2 = y^2 \Rigtharrow u - \frac{v^2}{y^2} = y^2$

Manipulando, obtemos a equação biquadrática

y^4 - uy^2 + v^2 = 0

de onde

$y = \pm \sqrt{\frac{u \pm \sqrt{u^2-4v^2}}{2}}$ .

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