Quais os possíveis valores que satisfazem os valores reais

por **andersontricordiano** » Seg Fev 24, 2014 22:53

Quais os possíveis valores reais de x e y que satisfazem a igualdade ${\left(x+yi \right)}^{2}= 4i$

Respostas:
$x=+-\sqrt[]{2} e y=+-\sqrt[]{2}$

por **Russman** » Ter Fev 25, 2014 02:17

Dados dois números complexos x_1 + i y_1

e

, os mesmo serão iguais se, e somente se, x_1 = x_2

e

.

Em outras palavras, números complexos são iguais quando as respectivas partes real e imaginária são iguais.

Na sua equação, o lado esquerdo pode ser reescrito como

(x+iy)^2 = (x+iy).(x+iy) = x^2 + 2ixy -y^2 = (x^2-y^2) +i(2yx)

(x+iy)^2 = (x+iy).(x+iy) = x^2 + 2ixy -y^2 = (x^2-y^2) +i(2yx)

.

Assim, a parte real de (x+iy)^2

é

e a imaginária 2yx

.

Portanto a equação será satisfeita se

(x^2-y^2) = 0

pois a parte real de

é

e a imaginária é

.

Só resolver o sistema.

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