Progressão Aritmética.

por **Esthevam** » Sáb Fev 22, 2014 17:54

Sabe-se que (x+2y,3x-5y,8x-2y,11x-7y+2z) é uma progressão aritmética com o último termo igual a -127. Então, o produto xyz é igual a:
a) -60
b)-30
C)0
d)30
e)60

* Não estou conseguindo desenvolver essa PA de jeito algum ;s
#hepl

por **young_jedi** » Dom Fev 23, 2014 19:35

fazendo o segundo termos menos o primeiro temos que isso é igual a razão da progressão
mais fazendo o terceiro termo menos o segundo, isso tambem nos da a razão da progressão, portanto

(3x-5y)-(x+2y)=(8x-2y)-(3x-5y)

$y=-\frac{3x}{10}$

a progressão fica

$x-2.\frac{3x}{10},3x+5.\frac{3x}{10},8x+2.\frac{3x}{10},11x+7.\frac{3x}{10}+2z$

$\frac{4x}{10},\frac{45x}{10},\frac{86x}{10},\frac{131x}{10}+2z$

a diferença entre o ultimo e o penultimo termo é igua a diferença entre o segundo e o primeiro termo

$\frac{131x}{10}+2z-\frac{86x}{10}=\frac{45x}{10}-\left(\frac{4x}{10}\right)$

$2z=-\frac{4x}{10}$

$z=-\frac{2x}{10}$

como o utilmo termo é igual a -127 então

$\frac{131x}{10}-2.\frac{2x}{10}=-127$

x=-10

portanto

Progressão Aritmética.

Progressão Aritmética.

Progressão Aritmética.

Re: Progressão Aritmética.

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