GEOMETRIA ANALITICA - VETORES - ENGENHARIA

por **engenheiroemduvida** » Qua Fev 19, 2014 21:38

UM VETOR W DO R3 (ESPAÇO) FORMA COM OS EIXOS AX E AY,ÂNGULOS DE 60º E 120º RESPECTIVAMENTE,DETERMINE W(VETOR) PARA QUE ELE TENHA MODULO IGUAL A 2 *-)

AJUDA!

por **Russman** » Qui Fev 20, 2014 22:27

Todo vetor $w \in \mathbbm{R}^3$ pode ser escrito como

$\overrightarrow{w} = w ( \cos( \alpha_x)\widehat{i} + \cos( \alpha_y) \widehat{j} +\cos( \alpha_z) \widehat{k} )$

onde os "alphas" são os ângulos que cada componente forma com o respectivos eixos e

é o módulo do vetor.

Com os ângulos dados escrevemos então

$\overrightarrow{w} = w ( \frac{1}{2} \widehat{i} - \frac{1}{2} \widehat{j} + \cos(\alpha_z) \widehat{k} )$

Lembre-se que $\overrightarrow{w} \cdot \overrightarrow{w} = w^2$ . Assim,

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \cos^2(\alpha_z) = 1 \Rightarrow \cos^2(\alpha_z) = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos(\alpha_z) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Se o módulo do mesmo tem de ser 2, então w=2