Exercício do vestibular da FEI. O tema é propriedades de progressões aritméticas, mas estou me perdendo é na simplificação da equação. O exercício é este:
Se a+b, a²-b²,b²-a² são termos de uma progressão aritmética, nesta ordem, e a+b é diferente de 0, então:
a)3a-3b=1
b)a-b=0
c)2a-b=1
d)a-3b=0
e)3a-b=1
Pelo que entendo, eu tenho de igualar os termos nos extremos da progressão aritmética a 2 vezes o termo mediano, ficando:
a+b+ (b²-a²)=2(a²-b²) . é isso?
Tentei de tudo mas não consigo simplificar a equação até algum dos termos nas alternativas. Alguém aí com paciência para mostrar como se chega a um deles?
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)