questão fuvest!

por **gabriela o marengao** » Qui Fev 13, 2014 22:26

Dentre os números complexos
z = a + bi , não nulos, que têm argumento
igual a p /4 , aquele cuja representação
geométrica está sobre a parábola
2
y = x é
a) 1 + i
b) 1 - i
c) - 1 + i
d) 2 + 2i
e) - 2 + 2i
OBG

por **fff** » Sáb Fev 15, 2014 11:34

Está aqui a resolução de um exercício muito parecido: http://pir2.forumeiros.com/t33125-dentre-os-numero-complexos-z-abi

Website · por **alexandre_de_melo** » Sex Fev 28, 2014 18:25

Fiquei na dúvida em alguns dados da questão. O argumento é $\frac{\pi}{4}$ e a parábola é y^2 = x

?
Resolvi a questão considerando os dados acima.

$z = \rho (\cos(\frac{\pi}{4})+\sin(\frac{\pi}{4})i)$

Como y^2 = x

, temos:

$({\rho \sin{\frac{\pi}{4}}})^2=\rho \cos(\frac{\pi}{4})$

${\frac { \rho ^2 }{ 2}} = \rho {\frac { \sqrt 2}{2}}$ , e logo,

$\rho = 0$ ou $\rho = \sqrt 2$ .

Temos então, $z= \sqrt 2*({\frac { \sqrt 2}{2}}+{\frac { \sqrt 2}{2}}i)$ , e portanto:

z=1+i

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