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Mensagempor leticiapires52 » Qua Fev 12, 2014 11:30

seja um número natural N= 488x9y,sabe-se que N é um número divisível por 15,ou seja será divisivel por 5 e 3 ao mesmo tempo. Qual é o maior valor da expressão x e y.
a) 10
b) 13
c) 16
d) 4
e) 7
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Re: Número natural

Mensagempor DanielFerreira » Qua Fev 12, 2014 17:23

Leticia,
boa tarde!
Poderia confirmar a parte final do enunciado?! ... expressão x e y.
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Re: Número natural

Mensagempor leticiapires52 » Qua Fev 12, 2014 17:33

Qual é o maior valor da expressão x e y.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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