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[Calculo2: Derivada Parcial] Plano tg, Vetor Gradiente

[Calculo2: Derivada Parcial] Plano tg, Vetor Gradiente

Mensagempor Claudio Parana » Qua Fev 05, 2014 20:06

1. Considere a função f(x,y,z) = 3\frac{x+y+z}{x-y+z}

a) Calcule a taxa de variação de f em {P}_{0}(1,1,1) na direção do vetor v(1,2,-2)

b) A função f aumenta ou diminui nessa direção? Justifique.

c) Qual a taxa de mais rápido decrescimento de f em {P}_{0}? E o vetor nessa direção e sentido?

d) Usando o plano tg, encontre um valor aproximado para f(0,9;1,01;0,99)


Obs: Não consigo resolvê-los e tenho dificuldades na interpretação de exercícios deste tipo (por exemplo: a expressão: "taxa de variação", letra b, "taxa de decrescimento")
Claudio Parana
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)