[Integral]

por **marysuniga** » Ter Jan 28, 2014 09:41

Bom Dia,

Tentei de todas as formas resolver esta integral mas não chego ao resultado.
$\int_{}^{}\frac{{x}^{2}dx}{\sqrt[2]{1-{x}^{2}}}$
Estou tentando por substituição de variável a resposta que eu chegei foi lnx + x
Só que a resposta é esta: $\frac{1}{2}arcsenx - \frac{1}{2}x\sqrt[2]{1-{x}^{2}}$
O exercício fala para substituir x por sent

Obrigada

por **Man Utd** » Ter Jan 28, 2014 11:50

O exercício pretende que você use o metodo da substituição trigonométrica:

$x=sent \;\; \rightarrow \;\; dx=cost \; dt$

então ficamos com:

$\int \; \frac{sen^{2}t* cost}{\sqrt{1-sen^{2}t}} \; dt$

da trigonometria sabemos que : $cost=\sqrt{1-sen^{2}t}$ , segue:

$\int \; sen^{2} t \; dt$

para integrar use a identidade trigonometrica : $cos 2t=cos^{2}t-sen^{2}t \;\; \rightarrow \;\; cos2t=1-2sen^{2}t \;\; \rightarrow \;\; sen^{2}t=\frac{1-cos2t}{2}$

Avance e se tiver dúvidas pode perguntar. :-D

por **marysuniga** » Ter Jan 28, 2014 16:41

Cheguei em:
$\frac{1}{2}arcsenx - \frac{1}{4}sen2t =$
$= \frac{1}{2}arcsenx - \frac{1}{4}sen(2arcsenx)$
Mas ainda não bate o resultado, não sei como mexer nesse sen(2arcsenx)
:'(