[proporcionalidade]

[Gustavo Gomes]

Olá, pessoal!
Na questão:

As grandezas G, A, B, C se relacionam da seguinte forma: G é diretamente proporcional a A e a B e é inversamente proporcional a C.
Para A = 8, B = 35 e C = 40, tem-se G = 15.
Então para A = 14, B = 36 e C = 45, qual é o valor de G?

A resposta é 24.

Tentei escrever as grandezas na forma de razões, não cheguei no resultado.... também calculei as variações de cada grandeza e procurei trabalhar com esse índice, sem sucesso....

Aguardo. Grato.

[Russman]

Se duas grandezas são diretamente proporcionais então o seu quociente é um número constante, isto é, que independe das mesmas. Inversamente proporcionais segue o mesmo raciocínio, porém agora a constante é o produto.

Do enunciado podemos escrever que:




onde as letras gregas representam os números constantes aos quais se atribui a proporcionalidade.

Seguindo com o enunciado:

Para A = 8, B = 35 e C = 40, tem-se G = 15.

Isso nos diz que




Agora basta isolar os valores das letras gregas e substituir nas primeiras equações com os segundos valores:

Então para A = 14, B = 36 e C = 45, qual é o valor de G?