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Princípio Multiplicativo

Princípio Multiplicativo

Mensagempor Allysonpereira » Seg Jan 20, 2014 21:59

Essa é uma questão de concurso em que aparentemente seria fácil, porém , após o gabarito preliminar, comecei a ficar com dúvidas.Eis a questão:

Os funcionário da Câmara de vereadores um município foram divididos em 4 gruupos de acordo com a tabela abaixo:

Idade Quantidade de funcionários
Até 25 anos 8
Entre 25 e 45 anos 12
De 45 a 55 anos 10
Acima de 55 anos 5

Alguns desses funcionários serão escolhidos para participar de um curso de aperfeiçoamento profissional.Para ter certeza de que haverá participação, ao menos, três de um mesmo grupo, o número mínimo de funcionários a ser escolhido será de:
A ( ) 15
B ( ) 12
C ( ) 9
D ( ) 7

Eu assinalei a letra B(mínimo 12 funcionários), partindo do raciocínio básico em que havendo 4 grupos e é exigido no mínimo 3 de um mesmo grupo, o resultado seria a multiplicação desses dois números, resultando em 12, no mínimo. Porém, pelo gabarito preliminar, o resultado seria o que consta na letra C (mínimo 9). Alguém poderia me ajudar, confirmando, na minha opinião, um possível erro de digitação do gabarito, ou retificando meu raciocínio, esclarecendo-me onde se encontra o erro em que cheguei.
Grato.
Allysonpereira
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.