transformações

por **Apotema** » Sex Nov 27, 2009 08:30

sendo sen( $\frac{\pi}{2}$ -x)=4/5 e x um arco do quarto quadrante, o valor de $\frac{cos(\pi-x)}{sen(\pi-x)}$ +tg=?
Fiz assim:
sen( $\frac{\pi}{2}$ -x)=4/5
sen( $\frac{\pi}{2}-\frac{2x}{2}$ )=4/5
sen $\pi$ -2x=8/5
aplicando 8/5:
$\frac{cos(\pi-x)}{\frac{8}{5}}$ + $\frac{senx}{cosx}$ =????
eu substitui tg por sen/cos e não consegui dar andamento.

por **thadeu** » Sex Nov 27, 2009 18:32

$sen(\frac{\pi}{2}\,-\,x)=sen\,\frac{\pi}{2}\,.\,cosx\,-\,senx\,.\,cos\,\frac{\pi}{2}$

Lembrando que $sen\,\frac{\pi}{2}=1$ e $cos\,\frac{\pi}{2}=0$ :

$sen(\frac{\pi}{2}\,-\,x)=cosx=\frac{4}{5}$

Fazendo passo a passo a expressão pedida:

$cos(\pi\,-\,x)=cos\,\pi\,cosx+sen\,\pi\,senx$

Lembrando que $sen\,\pi=0$ e $cos\,\pi=-1$ :

$cos(\pi\,-\,x)=-cosx=-\frac{4}{5}$

$sen(\pi\,-\,x)=sen\,\pi\,cosx-cos\,\pi\,senx=senx$

Usando a propriedade fundamental:

$sen^2x+cos^2x=1\,\Rightarrow\,senx=\sqrt{1-cos^2x}\,\Rightarrow\,senx=\sqrt{1- \frac{16}{25}}\,\Rightarrow\,senx=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}$

Agora,substituindo os valores encontrados:

$\frac{cos(\pi\,-\,x)}{sen(\pi\,-\,x)}+tgx\,\Rightarrow\,\frac{- \frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}+\frac{senx}{cosx}=-\frac{4}{3}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=-\frac{4}{3}+\frac{3}{4}=\frac{-16+9}{12}=-\frac{7}{9}$

Confere a resposta.

Abraço!

por **Apotema** » Sex Nov 27, 2009 19:03

thadeu escreveu: $sen(\frac{\pi}{2}\,-\,x)=sen\,\frac{\pi}{2}\,.\,cosx\,-\,senx\,.\,cos\,\frac{\pi}{2}$

Lembrando que $sen\,\frac{\pi}{2}=1$ e $cos\,\frac{\pi}{2}=0$ :

$sen(\frac{\pi}{2}\,-\,x)=cosx=\frac{4}{5}$

Fazendo passo a passo a expressão pedida:

$cos(\pi\,-\,x)=cos\,\pi\,cosx+sen\,\pi\,senx$

Lembrando que $sen\,\pi=0$ e $cos\,\pi=-1$ :

$cos(\pi\,-\,x)=-cosx=-\frac{4}{5}$

$sen(\pi\,-\,x)=sen\,\pi\,cosx-cos\,\pi\,senx=senx$

Usando a propriedade fundamental:

$sen^2x+cos^2x=1\,\Rightarrow\,senx=\sqrt{1-cos^2x}\,\Rightarrow\,senx=\sqrt{1- \frac{16}{25}}\,\Rightarrow\,senx=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}$

Agora,substituindo os valores encontrados:

$\frac{cos(\pi\,-\,x)}{sen(\pi\,-\,x)}+tgx\,\Rightarrow\,\frac{- \frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}+\frac{senx}{cosx}=-\frac{4}{3}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=-\frac{4}{3}+\frac{3}{4}=\frac{-16+9}{12}=-\frac{7}{9}$

Confere a resposta.

Abraço!

vc só se confundiu no final (quem dera se eu tivesse confundido assim), é -25/12, CERTÍSSIMO, não sei pq, mas não estou conseguindo "ver" com tanta clareza,
Obrigada mais uma vez.

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