, e seja 
o subespaço gerado por![\begin{pmatrix}
1 & -5 \\
-4 & 2
\end{pmatrix}\ , \ \begin{pmatrix}
1 & 1 \\
-1 & 5
\end{pmatrix}\ , \
\begin{pmatrix}
2 & -4 \\
-5 & 7
\end{pmatrix} \ , \
\begin{pmatrix}
1 & -7 \\
-5 & 1
\end{pmatrix}](/latexrender/pictures/1d745046985166dc4226d0d86ab8d341.png "\begin{pmatrix}
1 & -5 \\
-4 & 2
\end{pmatrix}\ , \ \begin{pmatrix}
1 & 1 \\
-1 & 5
\end{pmatrix}\ , \
\begin{pmatrix}
2 & -4 \\
-5 & 7
\end{pmatrix} \ , \
\begin{pmatrix}
1 & -7 \\
-5 & 1
\end{pmatrix}")
Encontrar uma base e a dimensão de W.
Sempre que é dado um conjunto gerador e quero encontrar uma base de um subespaço de
uso um algoritmo dado no livro do seymour lipschutz, que consiste basicamente em escrever os vetores do conjunto gerador como colunas de uma matriz, escalona-la, e daí para cada coluna 
da matriz escalonada que não tiver pivô (primeiro elemento não nulo de uma linha) retirar o vetor 
do conjunto gerador. No fim, os vetores que restarem formam uma base do subespaço.Mas nesse caso não estou trabalhando com n-uplas ordenadas, assim não tenho como escrever os elementos desse conjunto gerador como colunas de uma matriz. Como obter uma base para o conjunto em questão? Ou de modo mais geral, como proceder para encontrar uma base de um subespaço de matrizes de ordem n quando é dado um conjunto gerador?
matrizes 
linearmente independentes (L.I.) . Vamos designar o elemento da matriz 
por ![[A_k]_{ij}](/latexrender/pictures/8934aeb9c7d6bcd8c91ad02f52520059.png "[A_k]_{ij}")
(encontro da i-ésima linha com a j-ésima coluna da matriz A_k) com 
e 
. Tomemos a combinação linear nula 
= matriz nula de ordem 
. 
equações para 
incógnitas . ![\sum_{k=1}^n \alpha_k [A_k]_{ij} = 0](/latexrender/pictures/22112e42ba5248e14708ce9fe605ae6c.png "\sum_{k=1}^n \alpha_k [A_k]_{ij} = 0")
(i=1,...,p ; j=1,...,q) 
em que 
é uma matriz 
;e a cada 
associamos um único vetor ![V_{ij} = ([A_1]_{ij},\hdots , [A_n]_{ij}) \in \mathbb{R}^n](/latexrender/pictures/9cbe673d4819c38f830fd968c81cdb94.png "V_{ij} = ([A_1]_{ij},\hdots , [A_n]_{ij}) \in \mathbb{R}^n")
que representa sua 
-ésima linha . 
são L.I., então a matriz acima 
e 
. 
L.I.
que você postou ,podemos formar por exemplo a seguinte matriz de ordem 
(a primeira condição já é verdadeira ) 
.
