analise combinatória

por **zenildo** » Dom Jan 12, 2014 14:33

DURANTE UMA REUNIÃO OCORREU UMA DIVERGÊNCIA QUANTO À FORMAÇÃO DE UMA COMISSÃO GESTORA, A SER ESCOLHIDA ENTRE OS PRESENTES. UM GRUPO DEFENDIA UMA COMISSÃO COM TRÊS MEMBROS, SENDO UM PRESIDENTE, UM VICE-PRESIDENTE E UM SECRETÁRIO. OUTRO GRUPO QUERIA UMA COMISSÃO COM TRÊS MEMBROS SEM CARGOS DEFINIDOS. A PRIMEIRA ALTERNATIVA OFERECE 280 POSSIBILIDADES DE ESCOLHA A MAIS QUE A SEGUNDA.

A) DETERMINE O NÚMERO DE PESSOAS PRESENTES À REUNIÃO, SABENDO-SE QUE ESSE NÚMERO É MAIOR QUE 5.

a resposta é 8

Sendo x(x - 1)(x- 2) = t »» t = t/6 + 280 »» 6t + t + 1680 »» 5t = 1680 »» t = 336 »» x(x - 1)(x - 2) = 336 »» Fatorando 336 = 16•3•7 = 8•7•6 »»
x(x - 1)(x - 2) = 8•7•6 »» x = 8.

Eu não consegui entender essa equação. Alguém poderia me explicar?

por **DanielFerreira** » Ter Fev 18, 2014 11:16

Olá Zenildo,
bom dia!

Inicialmente, deves saber que: o problema envolve um arranjo e uma combinação, respectivamente. Portanto, ficaria assim: $A_{x,3} = C_{x,3} + 280$ , onde "x" representa o número de pessoas presentes.

$\\ \frac{x!}{(x - 3)!} = \frac{x!}{(x - 3)!3!} + 280 \\\\\\ \frac{x(x - 1)(x - 2)(x - 3)!}{(x - 3)!} = \frac{x(x - 1)(x - 2)(x - 3)!}{(x - 3)!3 \cdot 2 \cdot 1} + 280 \\\\\\ x(x - 1)(x - 2) = \frac{x(x - 1)(x - 2)}{6} + 280$

Espero ter ajudado!

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