[função exponencial] Exprimir em função de x

por **fff** » Ter Jan 07, 2014 12:02

Boa tarde. Tenho dúvidas nestes 2 exercícios. A solução do 1º é $n(t)={2}^{\frac{t}{3}}$ e o 2º (só tenho dúvidas na alínea C) é $100{A}_{0}$
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por **anderson_wallace** » Ter Jan 07, 2014 13:00

Boa tarde!

Observe que $i(6)=\frac{12}{4+{2}^{3}}\Rightarrow i(6)=1$

Note também que em $n(t)=a{b}^{t}$ 'a' seria um tipo de parâmetro inicial, visto que o número de infectados daí em diante vai depender do número de pessoas infectadas no início, logo é natural tomarmos

a=i(6)

assim ficamos com $n(t)={b}^{t}$

Por outro lado, n(3)=2

o que nos leva a equação

${b}^{3}=2\Rightarrow b=\sqrt[3]{2}\Rightarrow b={2}^{\frac{1}{3}}$

Logo a expressão para n(t) fica $n(t)={b}^{\frac{1}{3}t}$

No outro exercício, vc pode fazer o seguinte,

Seja ${M}_{1}$ a magnitude do sismo que teve magnitude máxima igual a ${A}_{0}$

então ${M}_{1}=log({A}_{0})-log({A}_{0})=0$

E seja ${M}_{2}$ a amplitude do outro sismo,

${M}_{2}={M}_{1}+2=2$

O que leva a igualdade

$2=log(A)-log({A}_{0})\Rightarrow log(A)=2+log({A}_{0})$

Agora faça 2=2log(10)

ficando com a seguinte equação

$log(A)=2log(10)+log({A}_{0})$

Daí para frente é só aplicar propriedades de logaritmos que vc vai chegar em $A=100{A}_{0}$