aplicação das relações fundamentais

por **Apotema** » Qui Nov 26, 2009 12:23

O conjunto dos números reais e (a,b) o intervalo aberto { ${x\in\Re,a<x<b}$ } seja f: $(0,\frac{\pi}{2})\rightarrow\Re$ definida por f(x) $\sqrt[]{{sec}^{2}x + {cossec}^{2}x}$ tal que $tg\alpha=\frac{a}{b}$ então:
desenvolvi assim:
sec² = 1 +tg² = 1+(a/b)²
cossec²=1+(1/tg)²=1+(b/a)
aplicando:
f(x)= $\sqrt[]{{sec}^{2}x + {cossec}^{2}x}$
f(x)= $\sqrt[]{1+({\frac{a}{b}})^{2}+1+({\frac{b}{a}})^{2}}$
resultado: $\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}+\sqrt[]{2}$
mas não é essa a resposta.

por **thadeu** » Qui Nov 26, 2009 14:54

$\sqrt{1+\frac{a^2}{b^2}+1+\frac{b^2}{a^2}}$

$\sqrt{\frac{a^2b^2+a^4+a^2b^2+b^4}{a^2b^2}}$

$\sqrt{\frac{a^4+2a^2b^2+b^4}{a^2b^2}}$

$\sqrt{\frac{(a^2+b^2)^2}{a^2b^2}}$

$\frac{a^2+b^2}{ab}$

Olha se é essa a resposta

por **Apotema** » Qui Nov 26, 2009 16:01

thadeu escreveu: $\sqrt{1+\frac{a^2}{b^2}+1+\frac{b^2}{a^2}}$

$\sqrt{\frac{a^2b^2+a^4+a^2b^2+b^4}{a^2b^2}}$

$\sqrt{\frac{a^4+2a^2b^2+b^4}{a^2b^2}}$

$\sqrt{\frac{(a^2+b^2)^2}{a^2b^2}}$

$\frac{a^2+b^2}{ab}$

Olha se é essa a resposta

A RESPOSTA DEVE ESTAR CERTA SIM, É UMA DAS ALTERNATIVAS Q TENHO.
OBRIGADA MAIS UMA VEZ.