[SISTEMA] problema que envolve um sistema

por **brunnkpol** » Qui Jan 02, 2014 22:57

Pedro decide incrementar sua livraria e utiliza R$ 5000,00 para comprar 40 livros das áreas de Matemática, História e Medicina. Os preços unitários pagos pelos livros de cada área são R$ 150,00, R$ 80,00 e R$300,00 respectivamente.
Quantos livros comprou da área de Matemática e Medicina?

Cheguei a esse sistema: $\begin{cases} x+y+z=40 \\ 15x+8y+30z=500 \\ \end{cases}$
onde: x = quantidade de livros de matemática; y=quantidade de livros de história; z=quantidade de livros de medicina
Não sei como chegar no x+z...

Resposta: 15

por **Pessoa Estranha** » Sex Jan 03, 2014 18:55

Olá!

Vou tentar resolver....

Utilizando o seu sistema, temos:

x + z = 40 - y
15 (x + 2z) = 500 - 8y ----> x + 2z = (500 - 8y)/15

Daí,

x + z + z = 40 - y + z

Substituindo, temos:

15(40 - y + z) = 500 - 8y ----> 600 - 15y + 15z - 500 + 8y = 0 ----> 100 - 7y + 15z = 0 -----> 7y = 100 + 15z ----> y = (100 + 15z)/7

Voltando no sistema original, vem que:

x + z = 40 - ((100+15z)/7) -----> 7x + 7z = 280 - 100 + 15z -----> 7x - 8z = 180

É, não deu muito certo, mas o espírito é esse. O que você acha?

por **brunnkpol** » Seg Jan 06, 2014 21:37

Obrigado por responder. Então, eu fiquei um bom tempo dando voltas nesse sistema tentando anular alguma incógnita... Verifiquei se tinha algum dado errado, mas é isso mesmo. Talvez tenha outra equação pro sistema que eu não encontrei. Ou mesmo a questão pode ter sido mal formulada. De qualquer forma, obrigado.